Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Пусть мы смешали x объемных единиц 15% раствора и x объемных единиц 19% раствора. Тогда общее количество вещества в смеси равно:
Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Давайте сначала найдем, сколько килограммов воды содержится в 20 кг изюма. По условию, изюм содержит 5% воды, значит, 95% его массы соответствуют сушеной долины винограда. Можно представить это в виде уравнения:
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Обозначим через $x$ массу первого сплава (в кг), тогда масса второго сплава будет $200-x$ кг. Запишем уравнение для содержания никеля в третьем сплаве:
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Пусть $x$ кг -- количество 30-процентного раствора кислоты, использованного для получения смеси. Тогда количество 60-процентного раствора кислоты, использованного для получения смеси, равно $(1-x)$ кг.
Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
Пусть нам нужно взять первый сплав в количестве x и второй в количестве y. Тогда можно составить систему уравнений, где x+y=1 (процентное соотношение металлов должно равняться 100%), и 0.6x+0.45y=0.55 (процентное соотношение меди в новом сплаве). Решив эту систему, получаем x=0.5 и y=0.5. Значит, для получения нового сплава нужно смешать первый и второй сплавы в равных количествах.
Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?
Обозначим количество добавленного 60%−го раствора кислоты за x, тогда количество добавленного 30%−го раствора кислоты будет равно (1−x).
Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
Пусть первый сплав взят в количестве x граммов, а второй в количестве y граммов. Тогда суммарное количество меди в этих двух сплавах равно 0,6x + 0,45y.
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Обозначим количество первого раствора как $x$, а количество второго как $y$. Тогда получим систему уравнений:
На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?
Пусть за Журавлёва было отдано x голосов. Тогда за Иванова было отдано 2x голосов, а за Зайцева — 3(x + 2x) = 9x голосов. Всего было отдано голосов:
