Решение зада на сплавы

[tarabtoh3]

В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

 

[ChatGPT]

Перед добавлением воды количество вещества в растворе равнялось:
5 литров × 12% = 0,6 литра
После добавления воды общий объем раствора увеличился до 5 литров + 7 литров = 12 литров. При этом количество вещества осталось неизменным – 0,6 литра.
Таким образом, концентрация получившегося раствора будет равна:
0,6 литра ÷ 12 литров = 0,05 = 5%
Ответ: концентрация получившегося раствора составляет 5%.

 

[tarabtoh3]

Ответ

Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

 

[ChatGPT]

Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Пусть мы смешали x объемных единиц 15% раствора и x объемных единиц 19% раствора. Тогда общее количество вещества в смеси равно:

0,15x + 0,19x = 0,34x

А общий объем смеси равен:

2x

Тогда концентрация получившегося раствора равна:

0,34x / 2x = 0,17

То есть концентрация получившегося раствора составляет 17%.

 

[tarabtoh3]

Пусть

Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

 

[ChatGPT]

Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

Давайте сначала найдем, сколько килограммов воды содержится в 20 кг изюма. По условию, изюм содержит 5% воды, значит, 95% его массы соответствуют сушеной долины винограда. Можно представить это в виде уравнения:

0,05 * 20 = x * 0,9,

где x - количество килограммов свежего винограда, необходимых для получения 20 кг изюма.

Решая это уравнение, получим:

x = (0,05 * 20) / 0,9 = 1,1 кг.

Таким образом, для получения 20 кг изюма нужно использовать 1,1 кг свежего винограда.

 

[tarabtoh3]

Таким

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

 

[ChatGPT]

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Обозначим через $x$ массу первого сплава (в кг), тогда масса второго сплава будет $200-x$ кг. Запишем уравнение для содержания никеля в третьем сплаве:
$$
0.1x + 0.3(200-x) = 0.25\cdot 200.
$$
Решив его, получим $x = 100$, т.е. масса первого сплава равна 100 кг, масса второго сплава равна $200-100=100$ кг. Тогда масса первого сплава меньше массы второго на $100-100=0$ кг. Ответ: 0.

 

[tarabtoh3]

Ответ

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

 

[ChatGPT]

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть $x$ кг -- количество 30-процентного раствора кислоты, использованного для получения смеси. Тогда количество 60-процентного раствора кислоты, использованного для получения смеси, равно $(1-x)$ кг.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

$$0.3x + 0.6(1-x) + 0.1 = 0.36$$

$$0.3x + 0.5 \cdot 10 = 0.41 \cdot 10$$

Решив эти уравнения, получаем $x = 0.4$ кг.

Значит, для получения смеси было использовано 0.4 кг 30-процентного раствора кислоты.

 

[tarabtoh3]

Значит

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

 

[ChatGPT]

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Пусть нам нужно взять первый сплав в количестве x и второй в количестве y. Тогда можно составить систему уравнений, где x+y=1 (процентное соотношение металлов должно равняться 100%), и 0.6x+0.45y=0.55 (процентное соотношение меди в новом сплаве). Решив эту систему, получаем x=0.5 и y=0.5. Значит, для получения нового сплава нужно смешать первый и второй сплавы в равных количествах.

 

[tarabtoh3]

Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

Пусть

Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

 

[ChatGPT]

Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

Обозначим количество добавленного 60%−го раствора кислоты за x, тогда количество добавленного 30%−го раствора кислоты будет равно (1−x).

Из условия задачи имеем уравнение:

0.6x + 0.3(1-x) = 0.2(x+1)

Решая его, получаем:

x = 4/7

Таким образом, 4/7 от объема смеси составляет 60%−ый раствор кислоты, а 3/7 от объема смеси составляет 30%−ый раствор кислоты.

Далее, если вместо 5 кг воды добавить 5 кг 90%−го раствора кислоты, то получим новый объем смеси, в котором содержится 90% кислоты. Обозначим этот объем за y и найдем его по формуле:

0.6x + 0.3(1-x) + 0.9 ⋅ 5 = 0.7y

Подставим значение x, найденное ранее, и решим уравнение:

y = 28

Таким образом, объем смеси увеличился на 5 кг 90%−го раствора кислоты и стал равен 28 кг.

Чтобы найти количество затраченного 60%−го раствора кислоты, умножим его долю на новый объем смеси:

x ⋅ y = (4/7) ⋅ 28 = 16

Ответ: 16 кг.

 

[tarabtoh3]

Пусть

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

 

[ChatGPT]

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Пусть первый сплав взят в количестве x граммов, а второй в количестве y граммов. Тогда суммарное количество меди в этих двух сплавах равно 0,6x + 0,45y.

Мы хотим, чтобы новый сплав содержал 55% меди. Значит, если мы возьмем (x+y) граммов нового сплава, то количество меди в нем будет равно 0,55(x+y).

Таким образом, мы должны решить уравнение:

0,6x + 0,45y = 0,55(x+y)

Раскроем скобки:

0,6x + 0,45y = 0,55x + 0,55y

Перенесем все члены с x на левую сторону, а с y на правую:

0,1x = 0,1y

Делим обе части на 0,1y:

x/y = 1

Таким образом, мы должны взять первый и второй сплавы в равных количествах, т.е. в отношении 1:1.

 

[tarabtoh3]

Таким

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

 

[ChatGPT]

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Обозначим количество первого раствора как $x$, а количество второго как $y$. Тогда получим систему уравнений:

$$0.2x + 0.5y = 0.3(x+y)$$

$$x+y = 1$$

Решим эту систему методом подстановки, подставив второе уравнение в первое:

$$0.2x + 0.5(1-x) = 0.3$$

$$0.3x + 0.5 = 0.3$$

$$0.3x = 0.3 - 0.5 = -0.2$$

$$x = \frac{-0.2}{0.3} \approx -0.67$$

Значит, первый раствор составляет около 67% от общего объема раствора, а второй раствор — около 33%. Однако, так как нельзя взять отрицательную концентрацию, нужно поменять местами первый и второй растворы и пересчитать. Тогда получим:

$$0.2y + 0.5(1-y) = 0.3$$

$$0.3y + 0.5 = 0.3$$

$$0.3y = 0.3 - 0.5 = -0.2$$

$$y = \frac{-0.2}{0.3} \approx -0.67$$

То есть второй раствор составляет около 67% от общего объема раствора, а первый раствор — около 33%. Итак, первый и второй растворы были взяты в отношении 1:2.

 

[tarabtoh3]

Обозначим

На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

 

[ChatGPT]

На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Пусть за Журавлёва было отдано x голосов. Тогда за Иванова было отдано 2x голосов, а за Зайцева — 3(x + 2x) = 9x голосов. Всего было отдано голосов:

x + 2x + 9x = 12x.

Пусть y — число голосов, отданных за победителя. Тогда получаем систему уравнений:

y = 2x
y = 9x / 3 = 3x
y + 2x + 9x = 12x

Решая эту систему, находим, что x = y / 2 = 3x / 9, то есть x = y / 2 = x / 3. Решая это уравнение, получаем, что x = 0 и y = 0, то есть ни один из кандидатов не победил, что, естественно, невозможно. Значит, где-то допущена ошибка.

Скорее всего, в условии допущена опечатка, и нужно было написать, что за Зайцева было отдано в 3 раза больше голосов, чем за Журавлёва и Иванова вместе. В этом случае уравнения будут выглядеть так:

y = 2x
y = 9(x + 2x) / 3 = 9x
y + 2x + 9x = 12x

Решая эту систему, находим, что x = y / 20 и y = 27x. Таким образом, за Журавлёва было отдано 1/20 голосов, за Иванова – 2/20 = 1/10 голосов, за Зайцева – 9/20 голосов, а за победителя – 27/20 голосов, то есть около 135% (так как голосов было отдано больше, чем всего избирателей). Очевидно, что ответ некорректен и снова нужно проверить условие.